Vyřešit 8x^2-16x+6

$$8 { x }^{ 2 } -16x+6$$

Rozložit

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(4x^{2}-8x+3\right)$$

Zvažte 4x^{2}-8x+3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-6 b=-2$$

Zapište 4x^{2}-8x+3 jako: \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-16x+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 6}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 6}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 6}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2\times 8}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±8}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{16±8}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±8}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 8.

$$x=\frac{24}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{24}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±8}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 16.

$$x=\frac{8}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{2} za x_{1} a \frac{1}{2} za x_{2}.

$$8x^{2}-16x+6=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x-3}{2} zlomkem \frac{2x-1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 4.

$$8x^{2}-16x+6=2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$8x^{2}-16x+6$$