Vyřešit 8x^2-10x=0

$$8 { x }^{ 2 } -10x=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(8x-10\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 8x-10=0.

$$x=0 x=\frac{5}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}-10x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -10 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 8}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{10±10}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±10}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 10.

$$x=\frac{20}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±10}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 10.

$$x=\frac{0}{16}$$

Vydělte číslo 0 číslem 16.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-10x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-10x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{0}{8}$$

Vydělte číslo 0 číslem 8.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=0$$

Vydělte -\frac{5}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

Připočítejte \frac{5}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$