Vyřešit 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}-13x+3$$

Postup řešení

Sloučením 8x^{2} a -5x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Sloučením -4x a -9x získáte -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Rozložit

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 8x^{2} a -5x^{2} získáte 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Sloučením -4x a -9x získáte -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Opakem -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{133} od čísla 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{13+\sqrt{133}}{6} za x_{1} a \frac{13-\sqrt{133}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$