Vyřešit 8=5*4^t

$$8 = 5 \cdot 4 ^ { t }$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{-\log_{2}\left(5\right)+3}{2}\approx 0,339035953$$

Postup použití definice logaritmu

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{8}{5}=4^{t}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4^{t}=\frac{8}{5}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(4^{t})=\log(\frac{8}{5})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$t\log(4)=\log(\frac{8}{5})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(4).

$$t=\frac{\log(\frac{8}{5})}{\log(4)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{4}\left(\frac{8}{5}\right)$$