Vyřešit 8+4x^2=24

$$8 + 4 x ^ { 2 } = 24$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Odečtěte 24 od obou stran.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Odečtěte 24 od 8 a dostanete -16.

$$-16+4x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$-4+x^{2}=0$$

Zvažte -4+x^{2}. Zapište -4+x^{2} jako: x^{2}-2^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Odečtěte 8 od obou stran.

$$4x^{2}=24-8$$

Odečtěte 8 od 24 a dostanete 16.

$$4x^{2}=16$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}=\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo 16 číslem 4 a dostanete 4.

$$x^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 24 od obou stran.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Odečtěte 24 od 8 a dostanete -16.

$$-16+4x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 0 za b a -16 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{0±16}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±16}{8}, když ± je plus. Vydělte číslo 16 číslem 8.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±16}{8}, když ± je minus. Vydělte číslo -16 číslem 8.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-2$$