Vyřešit 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Vyřešte pro: g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Odečtěte hodnotu 188 od obou stran rovnice.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Odečtením čísla 188 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Odečtěte číslo 188 od čísla 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -9 za b a -180 za c.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Opakem -9 je 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Vydělte číslo 9+3\sqrt{249} číslem 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{249} od čísla 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Vydělte číslo 9-3\sqrt{249} číslem 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Odečtěte číslo 8 od čísla 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Vydělte číslo -9 číslem 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Vydělte číslo 180 číslem 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 60 do skupiny \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Činitel g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$