Vyřešit 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 7x a -\frac{5}{2}x získáte \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Odečtěte 1000 od obou stran.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{5}{2} za a, \frac{9}{2} za b a -1000 za c.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 10 číslem -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Přidejte uživatele \frac{81}{4} do skupiny -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{9}{2} do skupiny \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Vydělte číslo \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} číslem -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{i\sqrt{39919}}{2} od čísla -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Vydělte číslo \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} číslem -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením 7x a -\frac{5}{2}x získáte \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou -\frac{5}{2}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Dělení číslem -\frac{5}{2} ruší násobení číslem -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Vydělte číslo \frac{9}{2} zlomkem -\frac{5}{2} tak, že číslo \frac{9}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Vydělte číslo 1000 zlomkem -\frac{5}{2} tak, že číslo 1000 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Vydělte -\frac{9}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Přidejte uživatele -400 do skupiny \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Připočítejte \frac{9}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$