Vyřešit 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 7x a -\frac{5}{2}x získáte \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Odečtěte 1000 od obou stran.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{5}{2} za a, \frac{9}{2} za b a -1000 za c.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vynásobte číslo -10 číslem -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Přidejte uživatele \frac{81}{4} do skupiny 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{9}{2} do skupiny \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Vydělte číslo \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} číslem 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{\sqrt{40081}}{2} od čísla -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Vydělte číslo \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} číslem 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením 7x a -\frac{5}{2}x získáte \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{5}{2}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Dělení číslem \frac{5}{2} ruší násobení číslem \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Vydělte číslo \frac{9}{2} zlomkem \frac{5}{2} tak, že číslo \frac{9}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Vydělte číslo 1000 zlomkem \frac{5}{2} tak, že číslo 1000 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Vydělte \frac{9}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{10} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$