Vyřešit 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7875 za a, 1425 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Umocněte číslo 1425 na druhou.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Vynásobte číslo -31500 číslem -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Přidejte uživatele 2030625 do skupiny 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1425 do skupiny 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Vydělte číslo -1425+15\sqrt{9165} číslem 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15\sqrt{9165} od čísla -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Vydělte číslo -1425-15\sqrt{9165} číslem 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Dělení číslem 7875 ruší násobení číslem 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Vykraťte zlomek \frac{1425}{7875} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Vydělte \frac{19}{105}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{19}{210}. Potom přidejte čtvereček \frac{19}{210} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{19}{210} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Připočítejte \frac{1}{7875} ke \frac{361}{44100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Činitel x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Odečtěte hodnotu \frac{19}{210} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$