Vyřešit 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 780 za a, -28600 za b a -38200 za c.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Umocněte číslo -28600 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Vynásobte číslo -3120 číslem -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Přidejte uživatele 817960000 do skupiny 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Opakem -28600 je 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}, když ± je plus. Přidejte uživatele 28600 do skupiny 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Vydělte číslo 28600+40\sqrt{585715} číslem 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40\sqrt{585715} od čísla 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Vydělte číslo 28600-40\sqrt{585715} číslem 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Připočítejte 38200 k oběma stranám rovnice.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Odečtením čísla -38200 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Odečtěte číslo -38200 od čísla 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Vydělte obě strany hodnotou 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Dělení číslem 780 ruší násobení číslem 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Vykraťte zlomek \frac{-28600}{780} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Vykraťte zlomek \frac{38200}{780} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Vydělte -\frac{110}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{55}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{55}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{55}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Připočítejte \frac{1910}{39} ke \frac{3025}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Činitel x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Připočítejte \frac{55}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$