Vyřešit 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Rozložit

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 77r^{2}+ar+br-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -1386 produktu.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Řešením je dvojice se součtem 45.

$$a=-21 b=66$$

Zapište 77r^{2}+45r-18 jako: \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Koeficient 7r v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Vytkněte společný člen 11r-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Umocněte číslo 45 na druhou.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Vynásobte číslo -308 číslem -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Přidejte uživatele 2025 do skupiny 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-45±87}{154}, když ± je plus. Přidejte uživatele -45 do skupiny 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Vykraťte zlomek \frac{42}{154} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-45±87}{154}, když ± je minus. Odečtěte číslo 87 od čísla -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Vykraťte zlomek \frac{-132}{154} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{11} za x_{1} a -\frac{6}{7} za x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{11} od zlomku r tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Připočítejte \frac{6}{7} ke r zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Vynásobte zlomek \frac{11r-3}{11} zlomkem \frac{7r+6}{7} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Vynásobte číslo 11 číslem 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Vykraťte 77, tj. největším společným dělitelem pro 77 a 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$