Vyřešit 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Sloučením -x^{2} a -x^{2} získáte -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 1126 za b a 76 za c.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 1126 na druhou.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 1267876 do skupiny 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1126 do skupiny 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Vydělte číslo -1126+2\sqrt{317121} číslem -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{317121} od čísla -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Vydělte číslo -1126-2\sqrt{317121} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Sloučením -x^{2} a -x^{2} získáte -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Odečtěte 76 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Vydělte číslo 1126 číslem -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Vydělte číslo -76 číslem -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Vydělte -563, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{563}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{563}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{563}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Přidejte uživatele 38 do skupiny \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Činitel x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Připočítejte \frac{563}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$