Vyřešit 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Sloučením 76x a -8x získáte 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 68 za b a -76 za c.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 68 na druhou.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4624 do skupiny -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -68 do skupiny 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Vydělte číslo -68+12\sqrt{30} číslem -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{30} od čísla -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Vydělte číslo -68-12\sqrt{30} číslem -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Sloučením 76x a -8x získáte 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Přidat 76 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$68x-x^{2}=76$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Vydělte číslo 68 číslem -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Vydělte číslo 76 číslem -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Vydělte -68, koeficient x termínu 2 k získání -34. Potom přidejte čtvereček -34 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Umocněte číslo -34 na druhou.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Přidejte uživatele -76 do skupiny 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Činitel x^{2}-68x+1156. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Připočítejte 34 k oběma stranám rovnice.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$