Vyřešit 75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 15x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-3 b=10$$

Zapište 15x^{2}+7x-2 jako: \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right).

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 5x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x-1=0 a 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 75 za a, 35 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Umocněte číslo 35 na druhou.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 75.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Vynásobte číslo -300 číslem -10.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

Přidejte uživatele 1225 do skupiny 3000.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4225.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 75.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-35±65}{150}, když ± je plus. Přidejte uživatele -35 do skupiny 65.

$$x=\frac{30}{150}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{150} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 30.

$$x=\frac{1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-35±65}{150}, když ± je minus. Odečtěte číslo 65 od čísla -35.

$$x=-\frac{100}{150}$$

Vykraťte zlomek \frac{-100}{150} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 50.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odečtením čísla -10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

Odečtěte číslo -10 od čísla 0.

$$75x^{2}+35x=10$$

Vydělte obě strany hodnotou 75.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

Dělení číslem 75 ruší násobení číslem 75.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

Vykraťte zlomek \frac{35}{75} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{75} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

Vydělte \frac{7}{15}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{30}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{30} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{30} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

Připočítejte \frac{2}{15} ke \frac{49}{900} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{30} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$