Vyřešit 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Vyřešte pro: x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 75 a 18 získáte 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 75+x číslem 18-x a slučte stejné členy.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Odečtěte 1350 od obou stran.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Odečtěte 1350 od 1350 a dostanete 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-57x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -57 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -57 je 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{57±57}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 57 do skupiny 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Vydělte číslo 114 číslem -2.

$$x=-57$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{57±57}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 57 od čísla 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-57 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 75 a 18 získáte 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 75+x číslem 18-x a slučte stejné členy.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Odečtěte 1350 od obou stran.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Odečtěte 1350 od 1350 a dostanete 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo -57 číslem -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Vydělte 57, koeficient x termínu 2 k získání \frac{57}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{57}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{57}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Činitel x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{57}{2} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-57$$