Vyřešit 729={9}^frac{x{2}}

$$729= { 9 }^{ \frac{ x }{ 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=6$$

Postup použití definice logaritmu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$9^{\frac{x}{2}}=729$$

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$9^{\frac{1}{2}x}=729$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(9^{\frac{1}{2}x})=\log(729)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\frac{1}{2}x\log(9)=\log(729)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(9).

$$\frac{1}{2}x=\frac{\log(729)}{\log(9)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{2}x=\log_{9}\left(729\right)$$

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{3}{\frac{1}{2}}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$