Vyřešit 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Rozložit

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -288 číslem -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Opakem -16 je 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Vydělte číslo 16+16\sqrt{10} číslem 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16\sqrt{10} od čísla 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Vydělte číslo 16-16\sqrt{10} číslem 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1+\sqrt{10}}{9} za x_{1} a \frac{1-\sqrt{10}}{9} za x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Vyhodnotit

$$72n^{2}-16n-8$$