Vyřešit 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}+8x=72$$

Odečtěte 72 od obou stran.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 8 za b a -72 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Vydělte číslo -8+8\sqrt{10} číslem 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{10} od čísla -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Vydělte číslo -8-8\sqrt{10} číslem 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}+8x=72$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Vydělte číslo 72 číslem 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$