Vyřešit 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Vyřešte pro: y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná y se nemůže rovnat hodnotě 3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Rozviňte výraz \left(y-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 72 číslem y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Odečtěte 8 od 648 a dostanete 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 72 za a, -432 za b a 640 za c.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Umocněte číslo -432 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -288 číslem 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Přidejte uživatele 186624 do skupiny -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Opakem -432 je 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{432±48}{144}, když ± je plus. Přidejte uživatele 432 do skupiny 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Vykraťte zlomek \frac{480}{144} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{432±48}{144}, když ± je minus. Odečtěte číslo 48 od čísla 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Vykraťte zlomek \frac{384}{144} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná y se nemůže rovnat hodnotě 3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Rozviňte výraz \left(y-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 72 číslem y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Odečtěte 648 od obou stran.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Odečtěte 648 od 8 a dostanete -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Vydělte obě strany hodnotou 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Dělení číslem 72 ruší násobení číslem 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Vydělte číslo -432 číslem 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Vykraťte zlomek \frac{-640}{72} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Koeficient (tj. -6) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -3. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -3. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Přidejte uživatele -\frac{80}{9} do skupiny 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Rozložte rovnici y^{2}-6y+9. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$