Vyřešit 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Rozložit

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-b^{2}+b+72$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -b^{2}+pb+qb+72. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$p=9 q=-8$$

Zapište -b^{2}+b+72 jako: \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

Koeficient -b v prvním a -8 ve druhé skupině.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Vytkněte společný člen b-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-1±17}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Vydělte číslo 16 číslem -2.

$$b=-8$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-1±17}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Vydělte číslo -18 číslem -2.

$$b=9$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -8 za x_{1} a 9 za x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Vyhodnotit

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$