Vyřešit 7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3}

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

Vyhodnotit

$$14$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{1}{7-4\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele 7+4\sqrt{3}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Výpočtem 7 na 2 získáte 49.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Výpočtem -4 na 2 získáte 16.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Vynásobením 16 a 3 získáte 48.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

Odečtěte 48 od 49 a dostanete 1.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

Sečtením 7 a 7 získáte 14.

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Sloučením -4\sqrt{3} a 4\sqrt{3} získáte 0.

$$14$$

Rozložit

$$2\times 7$$