Vyřešit 7=-x^2-4x

$$7=- { x }^{ 2 } -4x$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-x^{2}-4x=7$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$-x^{2}-4x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -4 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Vydělte číslo 4+2i\sqrt{3} číslem -2.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{3} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{-2}$$

Vydělte číslo 4-2i\sqrt{3} číslem -2.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\sqrt{3}i-2 x=-2+\sqrt{3}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-x^{2}-4x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Vydělte číslo -4 číslem -1.

$$x^{2}+4x=\frac{7}{-1}$$

Vydělte číslo 7 číslem -1.

$$x^{2}+4x=-7$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$