Vyřešit 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 3z^{2} od obou stran.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Sloučením 7z^{2} a -3z^{2} získáte 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4z^{2}+az+bz+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=2 b=6$$

Zapište 4z^{2}+8z+3 jako: \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Koeficient 2z v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Vytkněte společný člen 2z+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2z+1=0 a 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 3z^{2} od obou stran.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Sloučením 7z^{2} a -3z^{2} získáte 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 8 za b a 3 za c.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-8±4}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-8±4}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 3z^{2} od obou stran.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Sloučením 7z^{2} a -3z^{2} získáte 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Odečtěte 3 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{3}{4} do skupiny 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Činitel z^{2}+2z+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$