Vyřešit 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Rozložit

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 7y^{2}+ay+by-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$1,-21 3,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-7 b=3$$

Zapište 7y^{2}-4y-3 jako: \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Koeficient 7y v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Vytkněte společný člen y-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

Opakem -4 je 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{4±10}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Vydělte číslo 14 číslem 14.

$$y=1$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{4±10}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -\frac{3}{7} za x_{2}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{7} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Vykraťte 7, tj. největším společným dělitelem pro 7 a 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$