Vyřešit 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Rozložit

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 7 před závorku.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Zvažte x-x^{7}. Vytkněte x před závorku.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Zvažte 1-x^{6}. Zapište 1-x^{6} jako: 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Změňte pořadí členů.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Zvažte x^{3}+1. Zapište x^{3}+1 jako: x^{3}+1^{3}. Součet datových krychlí lze vynásobit pomocí pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Zvažte -x^{3}+1. Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 1 a q je dělitelem vedoucího koeficientu -1. Jeden takový kořen je 1. Součinitele polynomu rozdělíte x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy se nesoučinitelí, protože nemají žádné rozumné kořeny: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$