Vyřešit 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7x^{2}-8x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, -8 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±8}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±8}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Vydělte číslo 0 číslem 14.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Vydělte číslo 0 číslem 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Koeficient (tj. -\frac{8}{7}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{4}{7}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{4}{7}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Připočítejte \frac{4}{7} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$