Vyřešit 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, -4 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Vydělte číslo 4+2i\sqrt{38} číslem 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{38} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Vydělte číslo 4-2i\sqrt{38} číslem 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Vydělte -\frac{4}{7}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{7}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Připočítejte -\frac{6}{7} ke \frac{4}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Připočítejte \frac{2}{7} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$