Vyřešit 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 7x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 35 produktu.

$$-1,-35 -5,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -36.

$$a=-35 b=-1$$

Zapište 7x^{2}-36x+5 jako: \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Koeficient 7x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, -36 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo -36 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Opakem -36 je 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{36±34}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele 36 do skupiny 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Vydělte číslo 70 číslem 14.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{36±34}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 34 od čísla 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Vydělte -\frac{36}{7}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{18}{7}. Potom přidejte čtvereček -\frac{18}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{18}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Připočítejte -\frac{5}{7} ke \frac{324}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Činitel x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Připočítejte \frac{18}{7} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$