Vyřešit 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, -2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{22} číslem 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{22} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{22} číslem 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Vydělte -\frac{2}{7}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{7}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Připočítejte \frac{3}{7} ke \frac{1}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Připočítejte \frac{1}{7} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$