Vyřešit 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, -14 za b a \frac{1}{4} za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Vydělte číslo 14+3\sqrt{21} číslem 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{21} od čísla 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Vydělte číslo 14-3\sqrt{21} číslem 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Odečtením čísla \frac{1}{4} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Vydělte číslo -14 číslem 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Vydělte číslo -\frac{1}{4} číslem 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{1}{28} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$