Vyřešit 7x^2-12x+5

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 7x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=7\times 5=35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 35 produktu.

$$-1,-35 -5,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-7 b=-5$$

Zapište 7x^{2}-12x+5 jako: \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Koeficient 7x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$7x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-12x+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 5}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2\times 7}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±2}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{12±2}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 2.

$$x=\frac{14}{14}$$

Vydělte číslo 14 číslem 14.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 12.

$$x=\frac{10}{14}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a \frac{5}{7} za x_{2}.

$$7x^{2}-12x+5=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{7} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$7x^{2}-12x+5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Vykraťte 7, tj. největším společným dělitelem pro 7 a 7.

$$7x^{2}-12x+5=\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$