Vyřešit 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7x^{2}+5x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, 5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Vydělte číslo 0 číslem 14.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Vydělte číslo 0 číslem 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Vydělte \frac{5}{7}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{14}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{14} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{14} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{14} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$