Vyřešit 7x^2+5x+6=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{143}i}{14}\approx -0,357142857+0,854161482i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,854161482i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7x^{2}+5x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, 5 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 6}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-168}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-143}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -143.

$$x=\frac{-5±\sqrt{143}i}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{143}i}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{143}i}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny i\sqrt{143}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{143}i}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{143}i}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{143} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i-5}{14}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-5+\sqrt{143}i}{14} x=\frac{-\sqrt{143}i-5}{14}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$7x^{2}+5x+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$7x^{2}+5x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Vydělte \frac{5}{7}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{14}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{14} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{14} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{6}{7}+\frac{25}{196}$$

Připočítejte -\frac{6}{7} ke \frac{25}{196} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{143}{196}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{143}{196}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{196}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{143}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{143}i}{14}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{14} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-5+\sqrt{143}i}{14} x=\frac{-\sqrt{143}i-5}{14}$$