Vyřešit 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 9 od obou stran.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 7x^{2}+ax+bx-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -63 produktu.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-7 b=9$$

Zapište 7x^{2}+2x-9 jako: \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Koeficient 7x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7x^{2}+2x=9$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, 2 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±16}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Vydělte číslo 14 číslem 14.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±16}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Vydělte \frac{2}{7}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{7}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Připočítejte \frac{9}{7} ke \frac{1}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{7} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$