Vyřešit 7n^2=-8+15n

$$7 n ^ { 2 } = - 8 + 15 n$$

Vyřešte pro: n

$$n=1$$

$$n = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte -8 od obou stran.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Opakem -8 je 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Odečtěte 15n od obou stran.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 7n^{2}+an+bn+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-15 ab=7\times 8=56$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 56 produktu.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Řešením je dvojice se součtem -15.

$$a=-8 b=-7$$

Zapište 7n^{2}-15n+8 jako: \left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right).

$$\left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)$$

Koeficient n v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$n\left(7n-8\right)-\left(7n-8\right)$$

Vytkněte společný člen 7n-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(7n-8\right)\left(n-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 7n-8=0 a n-1=0.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte -8 od obou stran.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Opakem -8 je 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Odečtěte 15n od obou stran.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, -15 za b a 8 za c.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28\times 8}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem 8.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -224.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±1}{2\times 7}$$

Opakem -15 je 15.

$$n=\frac{15±1}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$n=\frac{15±1}{14}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{15±1}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 1.

$$n=\frac{16}{14}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$n=\frac{8}{7}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{15±1}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 15.

$$n=\frac{14}{14}$$

Vydělte číslo 14 číslem 14.

$$n=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 15n od obou stran.

$$7n^{2}-15n=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7n^{2}-15n}{7}=-\frac{8}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n=-\frac{8}{7}$$

Vydělte -\frac{15}{7}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{15}{14}. Potom přidejte čtvereček -\frac{15}{14} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{14} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=-\frac{8}{7}+\frac{225}{196}$$

Připočítejte -\frac{8}{7} ke \frac{225}{196} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=\frac{1}{196}$$

Činitel n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{15}{14}=\frac{1}{14} n-\frac{15}{14}=-\frac{1}{14}$$

Připočítejte \frac{15}{14} k oběma stranám rovnice.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$