Vyřešit 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Rozložit

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 7 před závorku.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Zvažte m^{2}+m-72. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako m^{2}+am+bm-72. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-8 b=9$$

Zapište m^{2}+m-72 jako: \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Koeficient m v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Vytkněte společný člen m-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-7±119}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Vydělte číslo 112 číslem 14.

$$m=8$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-7±119}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 119 od čísla -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Vydělte číslo -126 číslem 14.

$$m=-9$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8 za x_{1} a -9 za x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Vyhodnotit

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$