Vyřešit 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Vyřešte pro: k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1,061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3,633096675$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, 18 za b a -27 za c.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Vydělte číslo -18+6\sqrt{30} číslem 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{30} od čísla -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Vydělte číslo -18-6\sqrt{30} číslem 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Připočítejte 27 k oběma stranám rovnice.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Odečtením čísla -27 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Odečtěte číslo -27 od čísla 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Vydělte \frac{18}{7}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{7}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Připočítejte \frac{27}{7} ke \frac{81}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Činitel k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{7} od obou stran rovnice.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$