Vyřešit 7f^2+7f-9=0

$$7 f ^ { 2 } + 7 f - 9 = 0$$

Vyřešte pro: f

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,739239398$$

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,739239398$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, 7 za b a -9 za c.

$$f=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem -9.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49+252}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 252.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14}$$

Teď vyřešte rovnici f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny \sqrt{301}.

$$f=\frac{\sqrt{301}-7}{14}$$

Vydělte číslo -7+\sqrt{301} číslem 14.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{301} od čísla -7.

$$f=\frac{-\sqrt{301}-7}{14}$$

Vydělte číslo -7-\sqrt{301} číslem 14.

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$7f^{2}+7f-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$7f^{2}+7f=-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$7f^{2}+7f=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7f^{2}+7f}{7}=\frac{9}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$f^{2}+\frac{7}{7}f=\frac{9}{7}$$

Vydělte číslo 7 číslem 7.

$$f^{2}+f=\frac{9}{7}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{9}{7}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{9}{7} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{43}{28}$$

Činitel f^{2}+f+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{28}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{28}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{301}}{14} f+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{301}}{14}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$