Vyřešit 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, -3 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{149} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Koeficient (tj. -\frac{3}{7}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{14}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{14}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{14} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Připočítejte \frac{5}{7} ke \frac{9}{196} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Připočítejte \frac{3}{14} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$