Vyřešit 7x^2+12x+4=0

$$7 { x }^{ 2 } +12x+4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}\approx -0,453081839$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}\approx -1,261203875$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$7x^{2}+12x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, 12 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\times 4}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{32}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-12}{14}$$

Vydělte číslo -12+4\sqrt{2} číslem 14.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-12}{14}$$

Vydělte číslo -12-4\sqrt{2} číslem 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+12x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$7x^{2}+12x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$7x^{2}+12x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=-\frac{4}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Vydělte \frac{12}{7}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{6}{7}. Potom přidejte čtvereček \frac{6}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{6}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{4}{7}+\frac{36}{49}$$

Připočítejte -\frac{4}{7} ke \frac{36}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{8}{49}$$

Činitel x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{2}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{2}}{7}$$

Odečtěte hodnotu \frac{6}{7} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$