Vyřešit 7^3x=54

$$7 ^ { 3 x } = 54$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\log_{7}\left(54\right)}{3}\approx 0,683310763$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$7^{3x}=54$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(7^{3x})=\log(54)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$3x\log(7)=\log(54)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(7).

$$3x=\frac{\log(54)}{\log(7)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{7}\left(54\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x=\frac{\log_{7}\left(54\right)}{3}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(7)}+\frac{\log_{7}\left(54\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$