Vyřešit 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 9x^{2} od obou stran.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -9x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$1,9 3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+9=10 3+3=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=3 b=3$$

Zapište -9x^{2}+6x-1 jako: \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Vytkněte -3x z výrazu -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Vytkněte společný člen 3x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-1=0 a -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 9x^{2} od obou stran.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -9 za a, 6 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslem -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{-18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 9x^{2} od obou stran.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Přidat 1 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$6x-9x^{2}=1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Dělení číslem -9 ruší násobení číslem -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{-9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Vydělte číslo 1 číslem -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Připočítejte -\frac{1}{9} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=\frac{1}{3}$$