Vyřešit 6t-43t^2=15

$$6t-43 { t }^{ 2 } =15$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}\approx 0,069767442-0,586489312i$$

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}\approx 0,069767442+0,586489312i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$-43t^{2}+6t-15=15-15$$

Odečtením čísla 15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-43t^{2}+6t-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -43 za a, 6 za b a -15 za c.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -43.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+172\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Vynásobte číslo 172 číslem -15.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-2580}}{2\left(-43\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -2580.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-2544}}{2\left(-43\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -2544.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{2\left(-43\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -43.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 4i\sqrt{159}.

$$t=\frac{-6+4\sqrt{159}i}{-86}$$

Vydělte číslo -6+4i\sqrt{159} číslem -86.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{159} od čísla -6.

$$t=\frac{-4\sqrt{159}i-6}{-86}$$

Vydělte číslo -6-4i\sqrt{159} číslem -86.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43} t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Vydělte obě strany hodnotou -43.

$$\frac{-43t^{2}+6t}{-43}=\frac{15}{-43}$$

Dělení číslem -43 ruší násobení číslem -43.

$$t^{2}+\frac{6}{-43}t=\frac{15}{-43}$$

Vydělte číslo 6 číslem -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=\frac{15}{-43}$$

Vydělte číslo 15 číslem -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=-\frac{15}{43}$$

Vydělte -\frac{6}{43}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{43}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{43} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{15}{43}+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{43} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{15}{43}+\frac{9}{1849}$$

Připočítejte -\frac{15}{43} ke \frac{9}{1849} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{636}{1849}$$

Činitel t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{636}{1849}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{636}{1849}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{3}{43}=\frac{2\sqrt{159}i}{43} t-\frac{3}{43}=-\frac{2\sqrt{159}i}{43}$$

Připočítejte \frac{3}{43} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43} t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$