Vyřešit 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Odečtěte 24 od obou stran.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 35 za a, 12 za b a -24 za c.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Vynásobte číslo -140 číslem -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Vydělte číslo -12+4\sqrt{219} číslem 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{219} od čísla -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Vydělte číslo -12-4\sqrt{219} číslem 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Vydělte obě strany hodnotou 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Dělení číslem 35 ruší násobení číslem 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Vydělte \frac{12}{35}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{6}{35}. Potom přidejte čtvereček \frac{6}{35} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{6}{35} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Připočítejte \frac{24}{35} ke \frac{36}{1225} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Činitel t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Odečtěte hodnotu \frac{6}{35} od obou stran rovnice.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$