Vyřešit 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Dělení číslem 68 ruší násobení číslem 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Vydělte číslo 120-33\sqrt{15} číslem 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 120 od obou stran.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Přidat 33\sqrt{15} na obě strany.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 68 za a, 0 za b a -120+33\sqrt{15} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Vynásobte číslo -272 číslem -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, když ± je plus.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}, když ± je minus.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$