Vyřešit 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Vyřešte pro: x

$$x=79$$

$$x=86$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 165x od obou stran.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -165 za b a 6794 za c.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Umocněte číslo -165 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Přidejte uživatele 27225 do skupiny -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Opakem -165 je 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{165±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 165 do skupiny 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Vydělte číslo 172 číslem 2.

$$x=86$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{165±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Vydělte číslo 158 číslem 2.

$$x=79$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=86 x=79$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 165x od obou stran.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Odečtěte 6794 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Vydělte -165, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{165}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{165}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{165}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Přidejte uživatele -6794 do skupiny \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{165}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=86 x=79$$