Vyřešit 660x^2+524x+85

$$660 { x }^{ 2 } +524x+85$$

Rozložit

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 660x^{2}+ax+bx+85. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 56100 produktu.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

Řešením je dvojice se součtem 524.

$$a=150 b=374$$

Zapište 660x^{2}+524x+85 jako: \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right).

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

Koeficient 30x v prvním a 17 ve druhé skupině.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

Vytkněte společný člen 22x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Umocněte číslo 524 na druhou.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 660.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

Vynásobte číslo -2640 číslem 85.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

Přidejte uživatele 274576 do skupiny -224400.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 50176.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 660.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-524±224}{1320}, když ± je plus. Přidejte uživatele -524 do skupiny 224.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

Vykraťte zlomek \frac{-300}{1320} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 60.

$$x=-\frac{5}{22}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-524±224}{1320}, když ± je minus. Odečtěte číslo 224 od čísla -524.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

Vykraťte zlomek \frac{-748}{1320} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 44.

$$x=-\frac{17}{30}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{5}{22} za x_{1} a -\frac{17}{30} za x_{2}.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{22} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Připočítejte \frac{17}{30} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

Vynásobte zlomek \frac{22x+5}{22} zlomkem \frac{30x+17}{30} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

Vynásobte číslo 22 číslem 30.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

Vykraťte 660, tj. největším společným dělitelem pro 660 a 660.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$