Vyřešit 66u=12-78u^2

$$66 u = 12 - 78 u ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: u

$$u=-1$$

$$u=\frac{2}{13}\approx 0,153846154$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 12 od obou stran.

$$66u-12=-78u^{2}$$

Přidat 78u^{2} na obě strany.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$11u-2+13u^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$13u^{2}+11u-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 13u^{2}+au+bu-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=13\left(-2\right)=-26$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -26 produktu.

$$-1,26 -2,13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+26=25 -2+13=11$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=-2 b=13$$

Zapište 13u^{2}+11u-2 jako: \left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right).

$$\left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right)$$

Vytkněte u z výrazu 13u^{2}-2u.

$$u\left(13u-2\right)+13u-2$$

Vytkněte společný člen 13u-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(13u-2\right)\left(u+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 13u-2=0 a u+1=0.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 12 od obou stran.

$$66u-12=-78u^{2}$$

Přidat 78u^{2} na obě strany.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$78u^{2}+66u-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 78 za a, 66 za b a -12 za c.

$$u=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

Umocněte číslo 66 na druhou.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 78.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-312\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

Vynásobte číslo -312 číslem -12.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356+3744}}{2\times 78}$$

Přidejte uživatele 4356 do skupiny 3744.

$$u=\frac{-66±\sqrt{8100}}{2\times 78}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8100.

$$u=\frac{-66±90}{2\times 78}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 78.

$$u=\frac{-66±90}{156}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-66±90}{156}, když ± je plus. Přidejte uživatele -66 do skupiny 90.

$$u=\frac{24}{156}$$

Vykraťte zlomek \frac{24}{156} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$u=\frac{2}{13}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-66±90}{156}, když ± je minus. Odečtěte číslo 90 od čísla -66.

$$u=-\frac{156}{156}$$

Vydělte číslo -156 číslem 156.

$$u=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 78u^{2} na obě strany.

$$66u+78u^{2}=12$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$78u^{2}+66u=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 78.

$$\frac{78u^{2}+66u}{78}=\frac{12}{78}$$

Dělení číslem 78 ruší násobení číslem 78.

$$u^{2}+\frac{66}{78}u=\frac{12}{78}$$

Vykraťte zlomek \frac{66}{78} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{12}{78}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{78} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{2}{13}$$

Vydělte \frac{11}{13}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{11}{26}. Potom přidejte čtvereček \frac{11}{26} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{26} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{2}{13}+\frac{121}{676}$$

Připočítejte \frac{2}{13} ke \frac{121}{676} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{225}{676}$$

Činitel u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{225}{676}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{676}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$u+\frac{11}{26}=\frac{15}{26} u+\frac{11}{26}=-\frac{15}{26}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{26} od obou stran rovnice.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$