Vyřešit 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Vyřešte pro: n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Odečtěte 6500 od obou stran.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -15 za a, 595 za b a -6500 za c.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Umocněte číslo 595 na druhou.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 60 číslem -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Přidejte uživatele 354025 do skupiny -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}, když ± je plus. Přidejte uživatele -595 do skupiny 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Vydělte číslo -595+5i\sqrt{1439} číslem -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5i\sqrt{1439} od čísla -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Vydělte číslo -595-5i\sqrt{1439} číslem -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Vydělte obě strany hodnotou -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Dělení číslem -15 ruší násobení číslem -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Vykraťte zlomek \frac{595}{-15} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Vykraťte zlomek \frac{6500}{-15} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Koeficient (tj. -\frac{119}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{119}{6}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{119}{6}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{119}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Připočítejte -\frac{1300}{3} ke \frac{14161}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Rozložte rovnici n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Připočítejte \frac{119}{6} k oběma stranám rovnice.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$