Vyřešit 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Odečtěte 65 od obou stran.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Odečtěte 65 od 5 a dostanete -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 9 za b a -60 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{561} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Odečtěte 5 od 65 a dostanete 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Vydělte číslo 60 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Vydělte \frac{9}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Přidejte uživatele 30 do skupiny \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$